NEGARA FEDERASI KANADA

Bab 1

Soal Dan Pembahasab

1.      Bila dan , maka  . . .

pembahasan

                  Diketahui        :  dan

                        Ditanya           :

                        Jawab  : 

2.      Jika diketahui fungsi  dan , maka  adalah . . .

           

      pembahasan Diketahui      :  dan

      Ditanya     :

     

      Jawab        : 

           

3. Diketahui , maka . . .

    pembahasan

                        Diketahui        :

                        Ditanya           :

                        Jawab  :

4. Diketahui  dan . Bila , maka  . . . . .

pembahasan

            Diketahui        :  dan . Bila

            Ditanya           :  nilai

            Jawab  : 

5. Bila , maka  . . .

pembahasan

.           Diketahui        :

            Ditanya           :

            Jawab  :

6.      Diketahui himpunan A dan B sesuai pada gambar.

 

            Tentukan domain, kodomain, range dan rumusnya

jawab

pembahasan

      Domain (daerah asal)              : {0, 1, 2, 3}

Kodomain (daerah kawan)     : {1, 2, 3, 4}

Range  (daerah hasil)               : {(0,1); (1,2); (2,3); (3,4)}

Rumus

dimisalkan, , maka dari data daerah hasil dapat diketahui bahwa:

Jadi, dapat dirumuskan dengan

7. Diketahui . Gambarlah grafiknya

Jawab:

grafik

	0	2
	2	4

8. Gambarlah grafik fungsi dari .

                 Jawab :

                  Grafik             

	0	1
	3	5

 

9.      Tentukan fungsi invers dari fungsi di bawah ini.

a.      

Jawab:

b.     

Jawab:

\

c.      

Jawab:

10. Tuliskan fungsi sebagai sebuah fungsi komposit .

Diketahui                   :

            Ditanya          : fungsi komposit

            Jawab             :

Langkah yang paling mudah adalah dengan menuliskan:

 

11.  Buktikan bahwa  memiliki invers

Diketahui                   :

            Ditanya          : buktikan bahwa fungsi di atas memiliki invers

            Jawab             :

	Turunan dari fungsi di atas mempunyai variable berpangkat genap. Hal ini berarti  .untuk semua  oleh karena itu fungsi tersebut merupakan fungsi naik. Jadi  naik pada seluruh himpunan bilangan riil, sehingga fungsi tersebut mempunyai invers

 

12. Tentukan rumus untuk  apabila

Diketahui                   :

            Ditanya          :

            Jawab             :

13. Untuk , cari dan sederhanakan  

Diketahui                   :

            Ditanya          : cari dan sederhanakan

            Jawab             :

                                                  

                                              

14.  Bila  dan , tentukan rumus

Diketahui        :  dan

                Ditanya       :

                Jawab          : 

15. Diketahui  dan , tentukan nilai .

Diketahui        : dan

      Ditanya     : nilai

      Jawab        :

                                      

                                                 

16.  Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x – 3. Tentukan:

a.    (f o g)(x)

b.    (g o f)(x)

Jawab:
a.  (f o g)(x)   = f (g(x))

                               = f(2x – 3)

                       = (2x – 3)² + 1

                      = 4x² – 12x + 9 + 1

                     = 4x² – 12x + 10

b. (g o f)(x)   = g (f(x))

                   = g(x² + 1)

                   = 2(x² + 1) – 3

                   = 2x² - 1

Ternyata,  Jadi pada komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif.

2. Jika f dan g dinyatakan dengan rumus

      f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x² +4x – 5

tentukan rumus untuk (f º g)(x) dan (g º f)(x)

jawab

1. (f º g)(x) = f(g(x))

    = f(2x² + 4x – 5)

    = 3(2x² + 4x – 5) – 4

    = 6x² +  12x -15 – 4

    = 6x² +  12x – 19

2. (g º f )(x)= g (f(x))

    = g (3x – 4)

    = 2 (3x – 4)² + 4 (3x – 4) – 5

    = 2 (9x² – 24x + 16) + 12x – 16 – 5

    = 18x² – 48 x + 32 + 12x – 16 – 5

    = 18x² - 36x + 11

17.  Diketahui     dan  ditentukan oleh f(x) = x + 3 dan     (f o g)(x) = x² + 6x + 7, maka tentukan g(x) !

Jawab :       

f(x) = x + 3

                   (f o g)(x) = x² + 6x + 7

                   f(g(x))     = x² + 6x + 7

                   g(x) + 3   = x² + 6x + 7

                   g(x)         = x² + 6x + 4

18.  Diketahui      dan   ditentukan oleh f(x) = 2x + 4 dan  (g o f)(x) = 4x² + 12x + 6,  maka tentukan g(x) .

Jawab :         (g o f)(x) = 4x² + 12x + 6

                   g(f(x))      = 4x² + 12x + 6

                   g(2x + 4)  = 4x² + 12x + 6

                   Misal: 2x + 4 = p, maka

                             g(p) =  + 12) + 6

                             g(p)   = p² – 8p + 16 + 6p – 24 + 6

                   g(p)  = p² – 2p – 2

     Maka:   g (x)  = x² – 2x – 2

         

          Cara lain:

         

                                                   

         

          Jadi,

19. Diketahui  dengan ketentuan .

a.       Tentukan

b.      Tentukan

c.       Tentukan

d.      Buktikan bahwa =

Diketahui                          :

Ttentukan                          : a.

                                            b.

                                            c.

                                      d. Buktikan bahwa =

jawab:

a.

b.

c.

d.      dari jawaban opsi b dan c dapat dibuktikan bahwa =

20.  Jika  dan , tentukan .

      Diketahui  :  dan

      Ditanya     :

      jawab         : Jika ,  maka